(本小题满分14分)椭圆E中心在原点O，焦点在x轴上，其离心率e=
，过点C(－1，0)的直线l与椭圆E相交于A、B两点，且C分有向线段
的比为2.
(1)用直线l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面积;
(2)当△OAB的面积最大时，求椭圆E的方程.
如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）
中，
是
的中点， 
．
（1） 求证：
∥平面
；
（2）求点
到平面
的距离．
已知数列
与
，若
且对任意正整数
满足
数列的前项和
．（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
的前项和
年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：
| 健康指数 |
2 |
1 |
0 |
-1 |
| 60岁至79岁的人数 |
120 |
133 |
34 |
13 |
| 80岁及以上的人数 |
9 |
18 |
14 |
9 |
其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”．
（1）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？
（2）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．
在直角坐标系
中，圆
的参数方程
为参数）．以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建
立极坐标系．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线
的极坐标方程是
，射线
与圆C的交点为
、
，与直线的交点为
，求线段
的长．
在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设某4名考生选做每一道题的概率均为
．
（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；
（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为
，求的概率分布列及数学期望．