对于实数x,y，若x1≤1,y2≤1，则x2y1的最大值为.-优题课

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题文

对于实数 $x, y$ ，若 $|x - 1| \leq 1, |y - 2| \leq 1$ ，则 $|x - 2 y + 1|$ 的最大值为.

科目数学题型填空题难度中等

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a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：

①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；

②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；

③直线AB与a所成角的最小值为45°；

④直线AB与a所成角的最大值为60°.

其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）

设函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x + 1 ， x \leq 0 ， \\ 2^{x} ， x > 0 ， \end{matrix}$ 则满足 $f (x) + f (x - \frac{1}{2}) > 1$ 的x的取值范围是____________.

设等比数列 $\{a_{n}\}$ 满足a₁ + a₂ = –1, a₁ – a₃ = –3，则a₄ = ___________．

已知实数 $x, y$ 满足 $\{\begin{matrix} x - y \geq 0 \\ x + y - 2 \leq 0 \\ y \geq 0 \end{matrix}$ ，则 $z = 3 x - 4 y$ 最小值为________．

已知椭圆 $M ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ ，双曲线 $N ： \frac{x^{2}}{m^{2}} - \frac{y^{2}}{n^{2}} = 1$ ．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．

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