在平面直角坐标系xOy中，点P(a,b)(a<b<0)为动点-优题课

题文

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $P (a, b) (a > b > 0)$ 为动点， $F_{1}, F_{2}$ 分别为椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的左右焦点．已知△ $F_{1} P F_{2}$ 为等腰三角形．
（Ⅰ）求椭圆的离心率 $e$ ；
（Ⅱ）设直线 $P F_{2}$ 与椭圆相交于 $A, B$ 两点， $M$ 是直线 $P F_{2}$ 上的点，满足 $\vec{A M} \cdot \vec{B M} = - 2$ ，求点 $M$ 的轨迹方程．

科目数学题型解答题难度中等

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（本小题满分8分）已知直线：．
（Ⅰ）若直线的倾斜角，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若直线分别与轴，轴的正半轴交于，两点，是坐标原点，求△面积的最小值及此时直线的方程．

（本小题满分8分）已知函数．
（Ⅰ）当时，解关于的不等式；
（Ⅱ）当时，解关于的不等式．

（本小题满分8分）
设等差数列的前项和为，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．

（本小题满分12分）已知向量
（1）求；
（2）若的最小值是，求实数的值．

（本小题满分12分）已知为的三个内角，向量
与共线，且·．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求函数的值域．

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