若复数z1i，i为虚数单位，则(1i)·z.-优题课

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题文

若复数 $z = 1 + i$ ， $i$ 为虚数单位，则 $(1 + i) \cdot z$ =.

科目数学题型填空题难度中等

知识点：面积、复数、向量、解析几何方法的应用

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从如图所示的长方形区域内任取一个点 $M (x, y)$ ，则点 $M$ 取自阴影部分部分的概率为 .

观察下列等式： $1^{3} + 2^{3} = 3^{2}$ , $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} = 6^{2}$ ， $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} = 10^{2}$ ，…，根据上述规律，第五个等式为.

已知向量 $a = (2, - 1), b = (- 1, m), c = (- 1, 2)$ ，若 $(a + b) / / c$ ，则 $m =$ .

若数列 ${a_{n}}$ 满足：对任意的 $n \in N^{+}$ ，只有有限个正整数 $m$ 使得 $a_{m} < n$ 成立，记这样的 $m$ 的个数为 $(a_{n})^{m}$ ，则得到一个新数列 ${(a_{n})^{m}}$ ．例如，若数列 ${a_{n}}$ 是 $1, 2, 3 . . ., n, . . .$ ，则数列 ${(a_{n})^{m}}$ 是 $0, 1, 2, . . ., n - 1, . . .$ ．已知对任意的 $n \in N^{+}$ ， $a_{n} = n^{2}$ ，则 $(a_{5})^{m} =$ ， $((a_{n})^{m})^{m} =$ .

过抛物线 $x^{2} = 2 p y (p > 0)$ 的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于 $A, B$ 两点， $A, B$ 在 $x$ 轴上的正射影分别为 $D, C$ ．若梯形 $A B C D$ 的面积为 $12 \sqrt{2}$ ，则 $P =$ ．

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