选修4-1：几何证明选讲
如图，在
中，
，以
为直径的圆
交
于点
，点
是
边的中点，连接
交圆于点
．
（Ⅰ）求证：
是圆的切线；
（Ⅱ）求证：
．
（本小题共12分）已知函数
．
（Ⅰ）若
是函数
的极值点，求
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间．
【改编题】（本小题满分12分）已知圆
，点
，以线段AB为直径的圆内切于圆
，记点B的轨迹为
．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）若直线
（
）与曲线交于不同的两点
，
，以线段
为直径作圆
．若圆与
轴相切，求直线
被圆所截得的弦长．．
（本小题满分12分）某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数，东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天．假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率．
（1）求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；
（2）设
表示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求的分布列和数学期望．
（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面，
，点
是
的中点，
且交
于点
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
ABC中
，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
.
的值；
，