已知F1、F2分别为双曲线C:x29y2271的左、右焦点，-优题课

已知 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ 分别为双曲线 $C$ : $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{27} = 1$ 的左、右焦点，点 $A \in C$ ，点 $M$ 的坐标为 $(2, O)$ ， $A M$ 为 $∠ F_{1} A F_{2_{}}$ 的平分线．则 $|A F_{2}|$ =.

科目数学题型填空题难度较难

知识点：参数方程

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，角 $α$ 与角 $β$ 均以 $Ox$ 为始边，它们的终边关于 $y$ 轴对称，若 $sinα = \frac{1}{3}$ ，则 $\cos （ α ﹣ β ） =$ ________．

在极坐标系中，点A在圆 $ρ^{2} ﹣ 2 ρcosθ ﹣ 4 ρsinθ + 4 = 0$ 上，点P的坐标为 $（ 1 ， 0 ）$ ，则 $| AP |$ 的最小值为________．

若等差数列 ${a_{n}}$ 和等比数列 ${b_{n}}$ 满足 $a_{1} = b_{1} = ﹣ 1$ ， $a_{4} = b_{4} = 8$ ，则 $\frac{a_{2}}{b_{2}}$ =________．

若双曲线 $x^{2} - \frac{y^{2}}{m} = 1$ 的离心率为 $\sqrt{3}$ ，则实数 $m =$ ________．

已知实数 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 、 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 满足： $x_{1}^{2} + y_{1}^{2} = 1$ ， $x_{2}^{2} + y_{2}^{2} = 1$ ， $x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{∣ x_{1} + y_{1} - 1 ∣}{\sqrt{2}}$ + $\frac{∣ x_{2} + y_{2} - 1 ∣}{\sqrt{2}}$ 的最大值为________

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