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题文

如图,在四棱锥 P - A B C D 中, P A ⊥ 平面 A B C D ,底面 A B C D 是菱形, A B = 2 , ∠ B A D = 60 ° .
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(Ⅰ)求证: B D ⊥ 平面 P A C ;

(Ⅱ)若 P A = A B ,求 P B 与 A C 所成角的余弦值；
(Ⅲ)当平面 P B C 与平面 P D C 垂直时,求 P A 的长.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(12分) ,其中.
(1)若,求函数f(x)的最小正周期；
(2)若满足,且,求函数f(x)的单调递减区间.

(13分) (1)已知,,求的值；
(2)已知.求的值.

(13分)计算(1);
(2).

(13分)已知；，求,。

平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为
（1）求圆的方程；
（2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于，当长最小时，求直线的方程；
（3）问是否存在斜率为的直线，使被圆截得的弦为，以为直径的圆经过原点．若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由．

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