设A={(x,y)|y2-x-1=0},B={(x,y)|4x2+2x-2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C=,证明此结论.
设函数,其中
为正整数.
(1)判断函数的单调性,并就
的情形证明你的结论;
(2)证明:;
(3)对于任意给定的正整数,求函数
的最大值和最小值.
(本小题满分12分)
已知点,点
在
轴上,点
在
轴的正半轴上,点
在直线
上,且
满足.
(Ⅰ)当点在
轴上移动时,求点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设、
为轨迹
上两点,且
>1,
>0,
,求实数
,
使,且
.
(本小题满分12分) 已知为坐标原点,点
、
分别在
轴、
轴上运动,且
,动点
满足
,设点
的轨迹为曲线
,定点
,直线
交曲线
于另外一点
.
(1)求曲线的方程;
(2)求面积的最大值.
(本小题满分13分)如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线L在y轴上的截距为m(m≠0),L交椭圆于A、B两个不同点。
(1)求椭圆的方程;
(2)求m的取值范围;
(3)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。