（本小题满分12分）（理科）如图，四边形为矩形，四边形为梯形-优题课

题文

（本小题满分12分）
（理科）如图，四边形为矩形，四边形为梯形，平面平面，
，，.
(Ⅰ)若为中点，求证：平面；
(Ⅱ)求平面与所成锐二面角的大小.

科目数学题型解答题难度中等

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已知，．
（I）若，求函数在区间的最大值与最小值；
（II）若函数在区间和上都是增函数，求实数的取值范围.

某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券.
（I）求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率；
（II）（文科）求家具城至少返还该顾客现金200元的概率．
（理科）设该顾客有张奖券中奖，求的分布列，并求的数学
期望E．

在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且满足

（I）求角大小；
（II）若，当取最小值时，求的面积.

如图，四棱锥 $S - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为矩形， $S D ⊥ 底面 A B C D$ ， $A D = \sqrt{2}$ ， $B D = S D = 2$ , $M$ 在侧棱 $S C$ 上， $∠ A B M = 60 °$ .

（I）证明： $M$ 是侧棱 $S C$ 的中点；
（Ⅱ）求二面角 $S - A M - B$ 的大小.

在数列 $\{a_{n}\}$ 中, $a_{1} = 1, a_{n + 1} = (1 + \frac{1}{n}) a_{n} + \frac{n + 1}{2^{n}}$

（I）设 $b_{n} = \frac{a_{n}}{n}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；
（II）求数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .

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