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题文

(本题10分)已知抛物线C:,过原点O作抛物线C的切线使切点P在第一象限,
(1)求k的值;
(2)过点P作切线的垂线,求它与抛物线C的另一个交点Q的坐标。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率 e = 3 2 ,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A B ,已知点 A 的坐标为 - a , 0 .
(i)若 A B = 4 5 5 ,求直线 l 的倾斜角;
(ii)若点 Q 0 , y 0 在线段 A B 的垂直平分线上,且 Q A = Q B = 4 .求 y 0 的值.

已知函数 f x = a x 3 - 3 2 x 2 + 1 x R ,其中 a > 0

(Ⅰ)若 a = 1 ,求曲线 y = f x 在点 2 , f 2 处的切线方程;
(Ⅱ)若在区间 - 1 2 , 1 2 上, f x > 0 恒成立,求 a 的取值范围.

如图,在五面体 A B C D E F 中,四边形 A D E F 是正方形, F A 平面 A B C D B C A D C D = 1 A D = 2 2 B A D = C D A = 45 ° .

image.png

(Ⅰ)求异面直线 C E A F 所成角的余弦值;
(Ⅱ)证明 C D 平面 A B F
(Ⅲ)求二面角 B - E F - A 的正切值。

有编号为 A 1 , A 2 ,… A 10 的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:

image.png

其中直径在区间 [ 1 . 48 , 1 . 52 ] 内的零件为一等品。

(Ⅰ)从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率;
(Ⅱ)从一等品零件中,随机抽取2个.
(ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果;
(ⅱ)求这2个零件直径相等的概率。

A B C 中, A C A B = cos B cos C .
(Ⅰ)证明 B = C
(Ⅱ)若 cos A =- 1 3 ,求 sin 4 B + π 3 的值。

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