阅读下面材料:
小伟遇到这样一个问题,如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O.若梯形ABCD的面积为1,试求以AC,BD,AD+BC的长度为三边长的三角形的面积.
小伟是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可.他先后尝试了翻折,旋转,平移的方法,发现通过平移可以解决这个问题.他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,得到的△BDE即是以AC,BD,AD+BC的长度为三边长的三角形(如图2).
参考小伟同学的思考问题的方法,解决下列问题:
如图3,△ABC的三条中线分别为AD,BE,CF.
(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD,BE,CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹);
(2)若△ABC的面积为1,则以AD,BE,CF的长度为三边长的三角形的面积等于_____.
求代数式的值:,其中
.
解不等式:.
计算:
已知在平面直角坐标系中,直线与x轴,y轴相交于A,B两点,直线与AB相交于C点,点D从点O出发,以每秒1个单位的速度沿x轴向右运
动到点A,过点D作x轴的垂线,分别交直线和直线于P,Q两点(P点不与C点重合),以PQ为边向左作正△PQR,设正△PQR与△OBC重叠部分的面积为S(平方单位),点D的运动时间为t(秒)
(1)求点A,B,C的坐标; (2)若点正好在△PQR的某边上,求t的值;
(3)求S关于t的函数关系式,并写出相应t的取值范围,
求出D在整个运动过程中s的最大值。
如图点A点B是反比例函数上两点,过这两点的直线 ,且AC∥X轴,AC⊥BC于点C,
①求阴影部分面积(用k的代数式表示);②若BC和AC分别交x轴、y轴于D,E,连接DE,求证△ABC~ △EDC;
③若求出这两个函数解析式。