一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多），在圆管中有两个直径略小于细管内径的小球（可视为质点）A、B，A球质量为m1，B球质量为m2，它们沿圆管顺时针运动，经过圆管最低点时速度都是v0，若某时刻A球在圆管最低点时，B球恰好在圆管最高点，两球作用于圆管的合力为零，求m1、m2、R与v0应满足的关系式。
我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”。同学们也对月球有了更多的关注。
(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的轨道半径为
，月球绕地球的运动近似看成匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的周期T．
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面高h处由静止释放一个小球，经过时间
，小球落回地面．已知月球半径为R月，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月。
如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×105N/C；方向与金箔成37°角.紧挨边界ab放一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的α粒子，已知：α粒子的质量m=6.64×10 27kg，电荷量q = 3.2×10 19C，初速度v = 3.2×106m/s。（sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）求：
（1）α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R；
（2）金箔cd被α粒子射中区域的长度L；
（3）设打在金箔上d端离cd中心最远的α粒子穿出金箔进入电场，在电场中运动通过N点，SN⊥ab且SN = 40cm，则此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△EK为多少？
(11分)2012年我们中国有了自己的航空母舰“辽宁号”，航空母舰上舰载机的起飞问题一直备受关注。某学习小组的同学通过查阅资料对舰载机的起飞进行了模拟设计。如图，舰载机总质量为m，发动机额定功率为P，在水平轨道运行阶段所受阻力恒为f。舰载机在A处以额定功率启动，同时开启电磁弹射系统，它能额外给舰载机提供水平向右、大小为F的恒定推力。经历时间t1，舰载机运行至B处，速度达到v1，电磁弹射系统关闭。舰载机继续以额定功率加速运行至C处，经历的时间为t2，速度达到v2。此后，舰载机进入倾斜曲面轨道，在D处离开航母起飞。请根据以上信息求解下列问题。
（1）电磁弹射系统关闭的瞬间，舰载机的加速度。
（2）水平轨道AC的长度。
（3）若不启用电磁弹射系统，舰载机在A处以额定功率启动，经历时间t到达C处，假设速度大小仍为v2，则舰载机的质量应比启用电磁弹射系统时减少多少？（该问AC间距离用x表示。）
质量为m=2kg的物体原静止在粗糙水平面上， 现对该物体施加一与水平方向夹角θ=37º的斜向上拉力F=10N，如图所示，经t=10s后撤去力F,再经过一段时间，物体又静止，已知物体运动过程中的最大速度是5m/s。(sin37º=0.6)求:
（1）物体与水平面间的动摩擦系数μ是多少？
（2）物体运动的总位移是多少？（g取10m/s2。）
如图甲所示，建立x0y坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为L，第Ⅰ、Ⅳ象限分布着匀强磁场，方向垂直于x0y平面向里。位于极板左侧的粒子源可沿x轴向右发射质量为m、电量为q、速度相同、重力不计的带正电粒子。在0~3t0时间内两极板所加电压如图乙所示。已知，若粒子在t=0时刻射入，将恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、L、t0为已知量，且忽略粒子间的相互影响。求：
（1）电压U0的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B；
（3）0~3t0时间内何时射入的粒子在磁场中运动的时间最短，并求出此最短时间。