(本小题8分)已知一次函数(b为常数)的图象与反比例函数（k-优题课

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + x - m = 0$ ．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求 $m$ 的取值范围；

（2）二次函数 $y = x^{2} + x - m$ 的部分图象如图所示，求一元二次方程 $x^{2} + x - m = 0$ 的解．

已知 $\frac{A}{x - 1} - \frac{B}{2 - x} = \frac{2 x - 6}{(x - 1) (x - 2)}$ ，求 $A$ 、 $B$ 的值．

如图．已知 $AB = DC$ ， $∠ A = ∠ D$ ， $AC$ 与 $DB$ 相交于点 $O$ ，求证： $∠ OBC = ∠ OCB$ ．

当 $x$ 取何正整数值时，代数式 $\frac{x + 3}{2}$ 与 $\frac{2 x - 1}{3}$ 的值的差大于1．

如图1，在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = BC$ ，点 $D$ 是 $AB$ 边上一点（含端点 $A$ 、 $B)$ ，过点 $B$ 作 $BE$ 垂直于射线 $CD$ ，垂足为 $E$ ，点 $F$ 在射线 $CD$ 上，且 $EF = BE$ ，连接 $AF$ 、 $BF$ ．

（1）求证： $ΔABF ∽ ΔCBE$ ；

（2）如图2，连接 $AE$ ，点 $P$ 、 $M$ 、 $N$ 分别为线段 $AC$ 、 $AE$ 、 $EF$ 的中点，连接 $PM$ 、 $MN$ 、 $PN$ ．求 $∠ PMN$ 的度数及 $\frac{MN}{PM}$ 的值；

（3）在（2）的条件下，若 $BC = \sqrt{2}$ ，直接写出 $ΔPMN$ 面积的最大值．