先化简，再求值:，其中.-优题课

为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩 $x$ （单位：分）均满足“ $50 ⩽ x < 100$ ”．根据图中信息回答下列问题：

（1）图中 $a$ 的值为　　；

（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩 $x$ 在“ $70 ⩽ x < 80$ ”所对应扇形的圆心角度数为　　度；

（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“ $x ⩾ 80$ ”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有　　人：

（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“ $50 ⩽ x < 60$ ”和“ $90 ⩽ x < 100$ ”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 k + 3) x + k^{2} = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

（1）求 $k$ 的取值范围；

（2）若 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = - 1$ ，求 $k$ 的值．

先化简，再求值： $\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} \div (\frac{1}{x - 1} + 1)$ ，其中 $x$ 为整数且满足不等式组 $\{\begin{matrix} x - 1 > 1 \\ 8 - 2 x ⩾ 2 \end{matrix}$ ．

先化简，再求值： $1 - \frac{a^{2} + 4 ab + 4 b^{2}}{a^{2} - ab} \div \frac{a + 2 b}{a - b}$ ，其中 $a$ 、 $b$ 满足 ${(a - \sqrt{2})}^{2} + \sqrt{b + 1} = 0$ ．

计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} + {(2017 - π)}^{0} - \sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}} + 2 \cos 45 °$ ．