如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A90º，∠C-优题课

如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90º，∠C=30º．折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．
（1）求∠BDF的度数；
（2）求AB的长．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：圆内接四边形的性质

某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了 $25 %$ ，那么计划每天生产多少顶帐篷？

$A$ ， $B$ 两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中 $A$ 盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3， $B$ 盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．

（1）从 $A$ 盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是　　；

（2）从 $A$ 盒， $B$ 盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．

某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程： $A$ ．轮滑； $B$ ．书法； $C$ ．舞蹈； $D$ ．围棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）此次共抽查了　　名学生；

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若该校八年级共有900名学生，请估计选择 $C$ 课程的有多少名学生．

先化简，再求值： $\frac{1}{x + 1} - \frac{3 - x}{x^{2} - 6 x + 9} \div \frac{x^{2} + x}{x - 3}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ ．

如图，二次函数 $y = x^{2} + bx + c$ 的图象交 $x$ 轴于点 $A (- 3, 0)$ ， $B (1, 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ．点 $P (m, 0)$ 是 $x$ 轴上的一动点， $PM ⊥ x$ 轴，交直线 $AC$ 于点 $M$ ，交抛物线于点 $N$ ．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）①若点 $P$ 仅在线段 $AO$ 上运动，如图，求线段 $MN$ 的最大值；

②若点 $P$ 在 $x$ 轴上运动，则在 $y$ 轴上是否存在点 $Q$ ，使以 $M$ ， $N$ ， $C$ ， $Q$ 为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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