分解因式：a4－1-优题课

如图，在 $⊙ O$ 中，直径 $AB = 10, C, D$ 是上半圆弧 $AB$ 上的两个动点.弦 $AC$ 与 $BD$ 交于点 $E$ ，则 $AE \cdot AC + BE \cdot BD =$ ＿＿＿＿＿.

如图，圆锥的母线长是 $3$ ，底面半径是 $1, A$ 是底面圆周上一点，从 $A$ 点出发绕侧面一周，再回到 $A$ 点的最短的路线长是＿＿＿＿＿.

如图， $△ ABC$ 的面积为 $24, AD$ 是 $BC$ 边上的中线， $E$ 在 $AD$ 上，且 $AE : ED = 1 : 2, BE$ 的延长线交 $AC$ 于点 $F$ .则 $△ AEF$ 的面积为＿＿＿＿＿.

如图，边长为 $1$ 的正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ 为 $AD$ 的中点.连接 $BE$ ，将 $△ ABE$ 沿 $BE$ 折叠得到 $△ FBE, BF$ 交 $AC$ 于点 $G$ ，则 $CG$ 的长为＿＿＿＿＿.

如图，已知 $△ ABC$ 中， $D$ 为 $AB$ 边的中点， $G$ 为线段 $CD$ 上一点，且 $CG : GD = 2 : 1$ ，过点 $G$ 的直线分别交 $AC, BC$ 于点 $P, Q$ ，设 $\frac{CP}{CA} = a, \frac{CQ}{CB} = b$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的值为＿＿＿＿＿.