如图①，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪-优题课

如图①，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起
（1）操作：如图②，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，将△ECF绕点F在BD的上方左右旋转，设旋转时FC交BA于H（不与点B重合），EF交DA于G（不与点D重合），求证：BH·GD=BF²
（2）操作：如图③，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（不与点B、D重合），且CF如终过点A，过点A作AG∥CE，交EF于G，连接DG
探究：FD+DG= ，并请证明你的结论

科目数学题型解答题难度中等

某校为创建“书香校园”，现有图书5600册，计划创建大小图书角共30个．其中每个小图书角需图书160册，大图书角所需图书比小图书角的2倍少80册．问该校创建的大小图书角各多少个？

为了深化教育改革，某校计划开设四个课外兴趣活动小组：音乐、体育、美术、舞蹈，学校要求每名学生都自主选择其中一个兴趣活动小组，为此学校采取随机抽样的方式进行了问卷调查，对调查结果进行统计并绘制了如下统计表．

选择课程	音乐	体育	美术	舞蹈
所占百分比	$a$	$30 %$	$b$	$c$

根据以上统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数为　　人；其中 $a =$ 　　 $%$ ； $b =$ 　　 $%$ ； $c =$ 　　 $%$ ；

（2）请把条形图补充完整；

（3）若该校共有学生1000名，请估计该校选择“美术”的学生有多少人．

如图所示，一次函数 $y_{1} = x + b (b$ 为常数）的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{2}{x}$ 的图象都经过点 $A (2, m)$ ．

（1）求点 $A$ 的坐标及一次函数的解析式；

（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当 $x$ 取何值时 $y_{1} < y_{2}$ ．

如图所示，在四边形 $ABCD$ 中， $AE ⊥ BD$ 于点 $E$ ， $CF ⊥ BD$ 于点 $F$ ， $AE = CF$ ， $BE = DF$ ．求证：

（1） $ΔABE ≅ ΔCDF$ ；

（2）四边形 $ABCD$ 是平行四边形．

如图，动点 $M$ 在以 $O$ 为圆心， $AB$ 为直径的半圆弧上运动（点 $M$ 不与点 $A$ 、 $B$ 及 $\hat{AB}$ 的中点 $F$ 重合），连接 $OM$ ．过点 $M$ 作 $ME ⊥ AB$ 于点 $E$ ，以 $BE$ 为边在半圆同侧作正方形 $BCDE$ ，过点 $M$ 作 $⊙ O$ 的切线交射线 $DC$ 于点 $N$ ，连接 $BM$ 、 $BN$ ．

（1）探究：如图一，当动点 $M$ 在 $\hat{AF}$ 上运动时；

①判断 $ΔOEM ∽ ΔMDN$ 是否成立？请说明理由；

②设 $\frac{ME + NC}{MN} = k$ ， $k$ 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；

③设 $∠ MBN = α$ ， $α$ 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；

（2）拓展：如图二，当动点 $M$ 在 $\hat{FB}$ 上运动时；

分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论．（均不必说明理由）