已知⊙O的直径AB的长为4㎝，C是⊙O上一点，∠BAC30°-优题课

我市某中学为了解学生的课外阅读情况，就“你每天的课外阅读时间是多少”这一问题随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四组进行统计，其中 $A$ 组为 $t < 0.5 h$ ， $B$ 组为 $0.5 h ⩽ t < 1 h$ ， $C$ 组为 $1 h ⩽ t < 1.5 h$ ， $D$ 组为 $t ⩾ 1.5 h$ ，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

（1）本次调查共抽取了　　名学生，扇形统计图中 $A$ 部分圆心角的度数为　　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该中学有学生1200人，估计该校大约有多少名学生每天阅读时间不少于 $1.5 h$ ．

如图， $ΔABC$ 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 $A (- 1, 5)$ ， $B (- 4, 2)$ ， $C (- 2, 2)$ ．

（1）平移 $ΔABC$ ，使点 $B$ 移动到点 $B_{1} (1, 1)$ ，画出平移后的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标．

（2）画出 $ΔABC$ 关于原点 $O$ 对称的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

（3）线段 $A A_{1}$ 的长度为　　．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 4$ 交 $y$ 轴于点 $A$ ，并经过 $B (4, 4)$ 和 $C (6, 0)$ 两点，点 $D$ 的坐标为 $(4, 0)$ ，连接 $AD$ ， $AB$ ， $BC$ ，点 $E$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度的速度沿线段 $AD$ 向点 $D$ 运动，到达点 $D$ 后，以每秒1个单位长度的速度沿射线 $DC$ 运动，设点 $E$ 的运动时间为 $t$ 秒，过点 $E$ 作 $AB$ 的垂线 $EF$ 交直线 $AB$ 于点 $F$ ，以线段 $EF$ 为斜边向右作等腰直角 $ΔEFG$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点 $G$ 落在第一象限内的抛物线上时，求出 $t$ 的值；

（3）设点 $E$ 从点 $A$ 出发时，点 $E$ ， $F$ ， $G$ 都与点 $A$ 重合，点 $E$ 在运动过程中，当 $ΔBCG$ 的面积为4时，直接写出相应的 $t$ 值，并直接写出点 $G$ 从出发到此时所经过的路径长．

如图， $OF$ 是 $∠ MON$ 的平分线，点 $A$ 在射线 $OM$ 上， $P$ ， $Q$ 是直线 $ON$ 上的两动点，点 $Q$ 在点 $P$ 的右侧，且 $PQ = OA$ ，作线段 $OQ$ 的垂直平分线，分别交直线 $OF$ 、 $ON$ 于点 $B$ 、点 $C$ ，连接 $AB$ 、 $PB$ ．

（1）如图1，当 $P$ 、 $Q$ 两点都在射线 $ON$ 上时，请直接写出线段 $AB$ 与 $PB$ 的数量关系；

（2）如图2，当 $P$ 、 $Q$ 两点都在射线 $ON$ 的反向延长线上时，线段 $AB$ ， $PB$ 是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；

（3）如图3， $∠ MON = 60 °$ ，连接 $AP$ ，设 $\frac{AP}{OQ} = k$ ，当 $P$ 和 $Q$ 两点都在射线 $ON$ 上移动时， $k$ 是否存在最小值？若存在，请直接写出 $k$ 的最小值；若不存在，请说明理由．

某商场对某种商品进行销售，第 $x$ 天的销售单价为 $m$ 元 $/$ 件，日销售量为 $n$ 件，其中 $m$ ， $n$ 分别是 $x (1 ⩽ x ⩽ 30$ ，且 $x$ 为整数）的一次函数，销售情况如表：

销售第 $x$ 天	第1天	第2天	第3天	第4天	$\dots$	第30天
销售单价 $m$ （元 $/$ 件）	49	48	47	46	$\dots$	20
日销售量 $n$ （件 $)$	45	50	55	60	$\dots$	190

（1）观察表中数据，分别直接写出 $m$ 与 $x$ ， $n$ 与 $x$ 的函数关系式：　　，　　；

（2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？

（3）销售商品的第15天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？