冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。比赛-优题课

冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至=0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出。为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？（g取10m/s²）

科目物理题型计算题难度中等

如图所示，物体 $A$ 放在足够长的木板 $B$ 上，木板 $B$ 静止于水平面。 $t = 0$ 时，电动机通过水平细绳以恒力 $F$ 拉木板 $B$ ，使它做初速度为零，加速度 $a_{B} = 1.0 m / s^{2}$ 的匀加速直线运动。已知 $A$ 的质量 $m_{A}$ 和B的质量 $m g$ 均为 $20 . k g$ , $A$ 、 $B$ 之间的动摩擦因数 $μ_{1} = 0.05$ ， $B$ 与水平面之间的动摩擦因数 $μ_{2} = 0.1$ ，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度 $g$ 取 $10 m / s^{2}$ 。求

（1）物体 $A$ 刚运动时的加速度 $a_{A}$
（2） $t = 0.1 s$ 时，电动机的输出功率 $P$ ；
（3）若 $t = 0.1 s$ 时，将电动机的输出功率立即调整为 $P ` = 5 W$ ，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变， $t = 3.8 s$ 时物体A的速度为 $1.2 m / s$ 。则在 $t = 1.0 s$ 到 $t = 3.8 s$ 这段时间内木板 $B$ 的位移为多少？

如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为 $θ$ 的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒 $a$ 和 $b$ 放在导轨上，与导轨垂直开良好接触。斜面上水平虚线 $P Q$ 以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对 $a$ 棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的 $b$ 棒恰好静止。当 $a$ 棒运动到磁场的上边界 $P Q$ 处时，撤去拉力， $a$ 棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨。当 $a$ 棒再次滑回到磁场上边界 $P Q$ 处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知 $a$ 棒、 $b$ 棒和定值电阻的阻值均为 $R$ ， $b$ 棒的质量为 $m$ ，重力加速度为 $g$ ，导轨电阻不计。求
（1） $a$ 棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中， $a$ 棒中的电流强度 $I_{a}$ 与定值电阻中的电流强度 $I_{c}$ 之比；
（2） $a$ 棒质量 $m_{a}$ ；
（3） $a$ 棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力 $F$ 。

如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝 $S_{1}$ 射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝 $S_{2}$ 射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为 $E$ 的偏转电场，最后打在照相底片 $D$ 上。已知同位素离子的电荷量为 $q (q > 0)$ ，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为 $E_{0}$ 的匀强电场和磁感应强度大小为 $B_{0}$ 的匀强磁场，照相底片 $D$ 与狭缝 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 的连线平行且距离为 $L$ ，忽略重力的影响。

(1)求从狭缝 $S_{2}$ 射出的离子速度 $v_{0}$ 的大小；

(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度 $v_{0}$ 方向飞行的距离为 $x$ ，求出 $x$ 与离子质量 $m$ 之间的关系式（用 $E_{0}$ 、 $B_{0}$ 、 $E$ 、 $q$ 、 $m$ 、 $L$ 表示）。

在一个放射源水平放射出 $α ， β ， γ$ 和三种射线，垂直射入如图所示磁场。区域 $I$ 和 $I I$ 的宽度均为 $d$ ，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感强度大小 $B$ 相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应）。
（1）若要筛选出速率大于 $v_{1}$ 的 $β$ 粒子进入区域 $I I$ ，要磁场宽度 $d$ 与B和 $v_{1}$ 的关系。
（2）若 $B = 0.0034 T$ ， $v_{1} = 0.1 c$ （ $c$ 是光速度），则可得 $d$ ； $α$ 粒子的速率为 $0.001 c$ ，计算 $α$ 和 $γ$ 射线离开区域 $I$ 时的距离；并给出去除 $α$ 和 $γ$ 射线的方法。
（3）当 $d$ 满足第（1）小题所给关系时，请给出速率在 $v_{1} < v_{2} < v_{3}$ 区间的 $β$ 粒子离开区域 $I I$ 时的位置和方向。
（4）请设计一种方案，能使离开区域 $I I$ 的 $β$ 粒子束在右侧聚焦且水平出射。
已知：电子质量 $m_{1} = 931 \times 10^{- 31} k g$ ， $α$ 粒子质量 $m_{a} = 6.7 \times 10^{- 27} k g$ ，电子电荷量 $q = 1.6 \times 10^{- 19} C$ ， $\sqrt{1 + x} \approx 1 + \frac{1}{2} (x \leq 1 时)$ 。

如图所示，一矩形轻质柔软反射膜可绕过 $O$ 点垂直纸面的水平轴转动，其在纸面上的长度为 $L_{1}$ ，垂直纸面的宽度为 $L_{2}$ 。在膜的下端（图中 $A$ 处）挂有一平行于转轴，质量为 $m$ ，长为 $L_{2}$ 的导体棒使膜成平面。在膜下方水平放置一足够大的太阳能光电池板，能接收到经反射膜反射到光电池板上的所有光能，并将光能转化成电能。光电池板可等效为一个一电池，输出电压恒定为 $U$ ；输出电流正比于光电池板接收到的光能（设垂直于入射光单位面积上的光功率保持恒定）。导体棒处在方向竖直向上的匀强磁场 $B$ 中，并与光电池构成回路，流经导体棒的电流垂直纸面向外（注：光电池与导体棒直接相连，连接导线未画出）。

（1）现有一束平行光水平入射，当反射膜与竖直方向成 $θ = 60 °$ 时，导体棒处于受力平衡状态，求此时电流强度的大小和光电池的输出功率。
（2）当 $θ$ 变成 $45 °$ 时，通过调整电路使导体棒保持平衡，光电池除维持导体棒平衡外，还能输出多少额外电功率？

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