(8分)小华是某校八年级一班的学生，他班上最高的男生大伟的身-优题课

(8分)小华是某校八年级一班的学生，他班上最高的男生大伟的身高是174cm，
最矮的男生小刚的身高是150cm，为了参加学校篮球队的选拔，小华对班上30名男生的身
高(单位：cm)进行了统计．

请你根据上面不完整的频率分布表，解答下列问题：
(1)表中a和b所表示的数分别为a＝     ，b＝     ；
(2)小华班上男生身高的极差是     cm；
(3)身高的中位数落在哪个分组？           ；
(4)若身高不低于165cm的男生可以参加选拔，则符合条件的男生占全班男生的百分之几？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：统计量的选择

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 与 $x$ 轴相交于 $O$ ， $A$ 两点，顶点 $P$ 的坐标为 $(2, - 1)$ ．点 $B$ 为抛物线上一动点，连接 $AP$ ， $AB$ ，过点 $B$ 的直线与抛物线交于另一点 $C$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点 $B$ 的横坐标与纵坐标相等， $∠ ABC = ∠ OAP$ ，且点 $C$ 位于 $x$ 轴上方，求点 $C$ 的坐标；

（3）若点 $B$ 的横坐标为 $t$ ， $∠ ABC = 90 °$ ，请用含 $t$ 的代数式表示点 $C$ 的横坐标，并求出当 $t < 0$ 时，点 $C$ 的横坐标的取值范围．

在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AB = 5$ ， $BC = 3$ ，将 $ΔABC$ 绕点 $B$ 顺时针旋转得到△ $A' BC'$ ，其中点 $A$ ， $C$ 的对应点分别为点 $A'$ ， $C'$ ．

（1）如图1，当点 $A'$ 落在 $AC$ 的延长线上时，求 $AA'$ 的长；

（2）如图2，当点 $C'$ 落在 $AB$ 的延长线上时，连接 $CC'$ ，交 $A' B$ 于点 $M$ ，求 $BM$ 的长；

（3）如图3，连接 $AA'$ ， $CC'$ ，直线 $CC'$ 交 $AA'$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为 $AC$ 的中点，连接 $DE$ ．在旋转过程中， $DE$ 是否存在最小值？若存在，求出 $DE$ 的最小值；若不存在，请说明理由．

为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》 $)$ 于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个 $A$ 型和10个 $B$ 型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个 $A$ 型点位比一个 $B$ 型点位每天多处理7吨生活垃圾．

（1）求每个 $B$ 型点位每天处理生活垃圾的吨数；

（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设 $A$ 型、 $B$ 型点位共5个，试问至少需要增设几个 $A$ 型点位才能当日处理完所有生活垃圾？

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点，连接 $AC$ ， $BC$ ， $D$ 为 $AB$ 延长线上一点，连接 $CD$ ，且 $∠ BCD = ∠ A$ ．

（1）求证： $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $⊙ O$ 的半径为 $\sqrt{5}$ ， $ΔABC$ 的面积为 $2 \sqrt{5}$ ，求 $CD$ 的长；

（3）在（2）的条件下， $E$ 为 $⊙ O$ 上一点，连接 $CE$ 交线段 $OA$ 于点 $F$ ，若 $\frac{EF}{CF} = \frac{1}{2}$ ，求 $BF$ 的长．

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，一次函数 $y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{2}$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点 $A (a, 3)$ ，与 $x$ 轴相交于点 $B$ ．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）过点 $A$ 的直线交反比例函数的图象于另一点 $C$ ，交 $x$ 轴正半轴于点 $D$ ，当 $ΔABD$ 是以 $BD$ 为底的等腰三角形时，求直线 $AD$ 的函数表达式及点 $C$ 的坐标．