设函数
，其中
,
。
（1）若
，求曲线
在
点处的切线方程；
（2）是否存在负数
，使
对一切正数
都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。
已知向量
，设函数
．
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）在
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，且满足
，
，求
的值．
已知
，
．
（1）设
，求函数
的图像在
处的切线方程；
（2）求证：
对任意的
恒成立；
（3）若
，且
，求证：
．
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
，过点
作与
轴不重合的直线
交椭圆于
、
两点，连结
、
分别交直线
于
、
两点．试问直线
、
的斜率之积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．
（1）根据图中的数据信息，写出众数
；
（2）小明的父亲上班离家的时间
在上午
之间，而送报人每天在时刻前后
半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等）．
①求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件
）的概率；
②求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数
的数学期望．
如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是直角梯形，
，
∥
，且
，
，
为
的中点．
（1）设与平面
所成的角为
，二面角
的大小为
，求证：
；
（2）在线段
上是否存在一点
（与
两点不重合），使得
∥平面
? 若存在，求
的长；若不存在，请说明理由．