如图（5），△内接于⊙，若＝30°，，则⊙的直径为.-优题课

如图（5），△内接于⊙，若＝30°，，则⊙的直径
为 .

科目数学题型填空题难度中等

知识点：圆幂定理

如图是一种“羊头”形图案。其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②’，…，依此类推，若正方形①的边长为 $64 cm$ ，则正方形⑦的边长为＿＿＿＿＿ $cm$ .

如图，将长方形纸片 $ABCD$ 折叠，使边 $DC$ 落在对角线 $AC$ 上，折痕为 $CE$ ，且 $D$ 点落在对角线 $D^{'}$ 处.若 $AB = 3, AD = 4$ ，则 $ED$ 的长为＿＿＿＿＿.

已知 $a ， b$ 为有理数， $m ， n$ 分别表示 $5 - \sqrt{7}$ 的整数部分和小数部分，且 $amn + b n^{2} =$ 1，则 $2 a + b =$ ＿＿＿＿＿．

非零实数 $x ， y$ 满足 $(\sqrt{x^{2} + 2019} - x) (\sqrt{y^{2} + 2019} - y) = 2019$ ，则 $\frac{x + 2022 y}{2022 x + y} =$ ＿＿＿＿＿．

已知 $a = \sqrt{7} - 1$ ，则代数式 $3 a^{3} + 12 a^{2} - 6 a - 12$ 的值为＿＿＿＿＿．