已知AB为⊙O直径，以ＯＡ为直径作⊙M。过B作⊙M得切线BC-优题课

已知AB为⊙O直径，以ＯＡ为直径作⊙M。过B作⊙M得切线BC，切点为C，交⊙O于E。
（1）在图中过点B作⊙M作另一条切线BD，切点为点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不用证明）；
（2）证明：∠EAC=∠OCB；
（3）若AB=4，在图2中过O作OP⊥AB交⊙O于P，交⊙M的切线BD于N，求BN的值。

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $AC = BC$ ， $∠ ACB = 90 °$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在 $AC$ ， $BC$ 上，且 $CD = CE$ ．

（1）如图1，求证： $∠ CAE = ∠ CBD$ ；

（2）如图2， $F$ 是 $BD$ 的中点，求证： $AE ⊥ CF$ ；

（3）如图3， $F$ ， $G$ 分别是 $BD$ ， $AE$ 的中点，若 $AC = 2 \sqrt{2}$ ， $CE = 1$ ，求 $ΔCGF$ 的面积．

某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分．有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出） $:$

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

抽取的男生“引体向上”成绩统计表

成绩	人数
0分	32
1分	30
2分	24
3分	11
4分	15
5分及以上	$m$

（1）填空： $m =$ 　， $n =$ 　　．

（2）求扇形统计图中 $D$ 组的扇形圆心角的度数；

（3）目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数．

如图，函数 $y = x$ 的图象与函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点 $P (2, m)$ ．

（1）求 $m$ ， $k$ 的值；

（2）直线 $y = 4$ 与函数 $y = x$ 的图象相交于点 $A$ ，与函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点 $B$ ，求线段 $AB$ 长．

图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图， $AC$ 是可以伸缩的起重臂，其转动点 $A$ 离地面 $BD$ 的高度 $AH$ 为 $3.4 m$ ．当起重臂 $AC$ 长度为 $9 m$ ，张角 $∠ HAC$ 为 $118 °$ 时，求操作平台 $C$ 离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据： $\sin 28 ° \approx 0.47$ ， $\cos 28 ° \approx 0.88$ ， $\tan 28 ° \approx 0.53)$

如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从 $A$ 站开往 $D$ 站的车称为上行车，从 $D$ 站开往 $A$ 站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从 $A$ 站、 $D$ 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在 $A$ ， $D$ 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米 $/$ 小时．

（1）问第一班上行车到 $B$ 站、第一班下行车到 $C$ 站分别用时多少？

（2）若第一班上行车行驶时间为 $t$ 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为 $s$ 千米，求 $s$ 与 $t$ 的函数关系式；

（3）一乘客前往 $A$ 站办事，他在 $B$ ， $C$ 两站间的 $P$ 处（不含 $B$ ， $C$ 站），刚好遇到上行车， $BP = x$ 千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到 $B$ 站或走到 $C$ 站乘下行车前往 $A$ 站．若乘客的步行速度是5千米 $/$ 小时，求 $x$ 满足的条件．