(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1)。
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;
(2)设实数t满足()·
=0,求t的值。
(本小题满分13分)已知函数(其中
是常数).
(1)若当时,恒有
成立,求实数
的取值范围;
(2)若存在,使
成立,求实数
的取值范围;
(3)若方程·
在
上有唯一实数解,求实数
的取值范围.
(本小题满分13分)对于定义域为D的函数,若同时满足下列条件:①
在D内单调递增或单调递减;②存在区间[
]
,使
在[
]上的值域为[
];那么把
(
)叫闭函数。
(1)求闭函数符合条件②的区间[
];
(2)判断函数是否为闭函数?并说明理由;
(3)判断函数是否为闭函数?若是闭函数,求实数
的取值范围。
(本小题满分13分)如图,在三棱柱中,四边形
是边长为4的正方形,平面
⊥平面
,
.
(Ⅰ)求证:⊥平面
;
(Ⅱ)若点是线段
的中点,请问在线段
是否存在点
,使得
面
?若存在,请说明点
的位置,若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求二面角的大小.
(本小题满分12分)四棱锥中,底面
是边长为8的菱形,
,若
,平面
⊥平面
.
(1)求四棱锥的体积;
(2)求证:⊥
.
(本小题满分12分)已知集合A={x∈R|x2+4x="0}," B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0},如果A∩B=B,求实数a的取值范围.