（11·贺州）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B-优题课

题文

（11·贺州）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，
折痕为EF．若BF＝4，FC＝2，则∠DEF的度数是_ ▲ ．

科目数学题型填空题难度较难

知识点：圆内接四边形的性质

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如图， $AB$ 为半圆 $O$ 的直径， $M$ ， $C$ 是半圆上的三等分点， $AB = 8$ ， $BD$ 与半圆 $O$ 相切于点 $B$ ．点 $P$ 为 $\hat{AM}$ 上一动点（不与点 $A$ ， $M$ 重合），直线 $PC$ 交 $BD$ 于点 $D$ ， $BE ⊥ OC$ 于点 $E$ ，延长 $BE$ 交 $PC$ 于点 $F$ ，则下列结论正确的是　　．（写出所有正确结论的序号）

① $PB = PD$ ；② $\hat{BC}$ 的长为 $\frac{4}{3} π$ ；③ $∠ DBE = 45 °$ ；④ $ΔBCF ∽ ΔPFB$ ；⑤ $CF \cdot CP$ 为定值．

我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为 $x$ 斗，行酒为 $y$ 斗，根据题意，可列方程组为　　．

已知 $x^{2} + 2 x = - 1$ ，则代数式 $5 + x (x + 2)$ 的值为　　．

在 $- 3$ ， $- 2$ ，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数 $y = a x^{2} + 4 x - 2$ 中 $a$ 的值，则该二次函数图象开口向上的概率是　　．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $CD$ 是斜边 $AB$ 上的中线， $∠ A = 20 °$ ，则 $∠ BCD =$ 　．

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