已知函数
．
（I）若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
（II）令
，是否存在实数，使得当
时，函数
的最小值是
，若存在，求出实数的值，若不存在，说明理由？
（III）当时，证明：
．
已知抛物线
的准线与x轴交于点Q．
（Ⅰ）若过点Q的直线
与抛物线有公共点，求直线的斜率的取值范围；
（Ⅱ）若过点Q的直线与抛物线交于不同的两点A、B，求AB中点P的轨迹方程．
（Ⅰ）已知双曲线C与双曲线
有相同的渐近线，且一条准线为
，求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知圆截
轴所得弦长为6，圆心在直线
上，并与
轴相切，求该圆的方程．
已知直线
：
，直线
：
．若
，求
的取值范围．
已知椭圆
，过点（m,0）作圆
的切线
交椭圆G于A，B两点.
（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（2）将
表示为m的函数，并求的最大值.
如图，已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
．
（1）求椭圆的方程;
（2）已知定点
，若直线
与椭圆交于
、
两点．问：是否存在
的值，
使以
为直径的圆过
点?请说明理由．