(本小题满分12分)
新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外所有其它能源汽车.包括燃料电池汽车、混合动力汽车、氢能源动力汽车和太阳能汽车等.其废气排放量比较低.为了配合我国“节能减排”战略,某汽车厂决定转型生产新能源汽车中的燃料电池汽车、混合动力和氢能源动力三类轿车,每类轿车均有标准型和豪华型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
|
燃料电池轿车 |
混合动力轿车 |
氢能源动力轿车 |
标准型 |
100 |
200 |
![]() |
豪华型 |
200 |
300 |
500 |
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取100辆,其中有燃料电池轿车20辆.
(I) 求的值.
(II) 用分层抽样的方法在氢能源动力轿车中抽取一个容量为7的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆标准型轿车的概率;
(Ⅲ) 用随机抽样的方法从混合动力标准型轿车中抽取10辆,经检测它们的得分如下:
9.3, 8.7, 9.1, 9.5, 8.8, 9.4, 9.0, 8.2,9.6, 8.4.
把这10辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4的概率.
如图所示,四棱锥 的底面 是边长为 1 的菱形, , 是 的中点, 底面 .
(I) 证明: 平面 平面 ;
(Ⅱ)求平面PAD和平面PBE所成二面角(锐角)的大小.
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是 , 且面试是否合格互不影响.
求: ( I ) 至少有 1 人面试合格的概率;
( II ) 签约人数 的分布列和数学期望.
(1) 求 的值;
(2) 设 , 求证:
如图, 在平面直角坐标系 中, 已知直线 , 抛物线
(1) 若直线 过抛物线 的焦点, 求抛物线 的方程;
(2) 已知抛物线 上存在关于直线 对称的相异两点 和 .
①求证:线段 的中点坐标为 ;
②求 的取值范围.
D.(选做题选修 )
设 ,求证: 。