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题文

(本小题满分12分)
新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外所有其它能源汽车.包括燃料电池汽车、混合动力汽车、氢能源动力汽车和太阳能汽车等.其废气排放量比较低.为了配合我国“节能减排”战略,某汽车厂决定转型生产新能源汽车中的燃料电池汽车、混合动力和氢能源动力三类轿车,每类轿车均有标准型和豪华型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

 
燃料电池轿车
混合动力轿车
氢能源动力轿车
标准型
100
200

豪华型
200
300
500

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取100辆,其中有燃料电池轿车20辆.
(I) 求的值.     
(II) 用分层抽样的方法在氢能源动力轿车中抽取一个容量为7的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆标准型轿车的概率;
(Ⅲ) 用随机抽样的方法从混合动力标准型轿车中抽取10辆,经检测它们的得分如下:
9.3,  8.7,  9.1,  9.5,  8.8,  9.4,  9.0,  8.2,9.6,  8.4.
把这10辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图所示,四棱锥 P - ABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形, BCD = 60 , E CD 的中点, PA 底面 ABCD , PA = 2 .

(I) 证明: 平面 PBE 平面 PAB ;

(Ⅱ)求平面PAD和平面PBE所成二面角(锐角)的大小.

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( II ) 签约人数 ξ 的分布列和数学期望.

(1) 求 7 C 6 3 - 4 C 7 4 的值;

(2) 设 m , n N * , n m , 求证:

( m + 1 ) C m m + ( m + 2 ) C m + 1 m + ( m + 3 ) C m + 2 m + + n C n - 1 m + ( n + 1 ) C n m = ( m + 1 ) C n + 2 m + 2

如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知直线 l : x - y - 2 = 0 , 抛物线 C : y 2 = 2 px ( p > 0 )

(1) 若直线 l 过抛物线 C 的焦点, 求抛物线 C 的方程;

(2) 已知抛物线 C 上存在关于直线 l 对称的相异两点 P Q .

①求证:线段 PQ 的中点坐标为 ( 2 - p , - p ) ;

②求 p 的取值范围.

image.png

D.(选做题选修 4 - 4

a > 0 , | x - 1 | < a 3 , | y - 2 | < a 3 ,求证: | 2 x + y - 4 | < a

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