已知两个全等的直角三角形纸片
、
，如图11放置，点
、
重合，点
在
上，
与
交于点
．
，
，
．
（1）求证：
是等腰三角形；
（2）若纸片不动，若
绕点逆时针旋转.问首次使四边形
成为以
为底的梯形时，（如图12）．旋转角α的度数是 度，并请你求出此时梯形的高.
如图所示，已知抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．
已知二次函数y=﹣
x2+
x的图象如图．
（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式．
一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．
（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为 ，周长为 ；
（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为 ，周长为 ；
（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．
实践操作：如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）作∠BCA的平分线，交AB于点O；
（2）以O为圆心，OB为半径作圆．
综合运用：在你所作的图中，
（1）AC与⊙O的位置关系是 （直接写出答案）
（2）若BC=6，AB=8，求⊙O的半径．
今年入秋以来，我国越来越多的城市出现雾霾天气，由于雾霾天气空中浮游大量粉尘和烟粒等有害物质，能对人体的呼吸道造成伤害，为了预防疾病，在雾霾天气人们出行大多选择戴口罩出行，导致甲型和乙型口罩的销售量急速增加．某药店这两种口罩的月销售从九月份的2000个增加到11月份的3380个．
（1）求该药店9月份到11月份的月销售量的平均增长率；
（2）生产商看到口罩的销售情况决定再招30名工人扩大生产．已知一名工人每天能生产100个甲型口罩或60个乙型口罩．若要求这30名工人每天生产的口罩数量不低于2500个，并且生产乙型口罩的人数不低于生产甲型口罩人数的一半，该生产商应该如何安排这30名工人进行生产？