【改编】（本小题满分8分）2011年3月16日上午10时福岛-优题课

【改编】（本小题满分8分）
2011年3月16日上午10时福岛第一核电站第3号反应堆发生了爆炸。为了抑制核辐射进一步扩散，日本决定向6号反应堆注水冷却，铀棒被放在底面积为100m2、高为20m的长方体水槽中的一个圆柱体桶内，如图（1）所示，向桶内注入流量一定的水，注满后，继续注水，直至注满水槽为止（假设圆柱体桶在水槽中的位置始终不改变）。水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图（2）所示。
(1)求圆柱体的底面积；(2)若的圆柱体高为9m，求注水的速度及注满水槽所用时间。

科目数学题型解答题难度中等

知识点：应用类问题

2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．

（1）求甲种树苗每棵多少元？

（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？

“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为 $x$ 小时，将做家务的总时间分为五个类别： $A (0 ⩽ x < 10)$ ， $B (10 ⩽ x < 20)$ ， $C (20 ⩽ x < 30)$ ， $D (30 ⩽ x < 40)$ ， $E (x ⩾ 40)$ ．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了　名学生；

（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

（3）扇形统计图中 $m$ 的值是　　，类别 $D$ 所对应的扇形圆心角的度数是　　度；

（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．

如图，在四边形 $ABCD$ 中，点 $E$ 和点 $F$ 是对角线 $AC$ 上的两点， $AE = CF$ ， $DF = BE$ ，且 $DF / / BE$ ，过点 $C$ 作 $CG ⊥ AB$ 交 $AB$ 的延长线于点 $G$ ．

（1）求证：四边形 $ABCD$ 是平行四边形；

（2）若 $\tan ∠ CAB = \frac{2}{5}$ ， $∠ CBG = 45 °$ ， $BC = 4 \sqrt{2}$ ，则 $▱ ABCD$ 的面积是　　．

为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．

（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团 $B$ 的概率是　　．

（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团 $D$ 的概率．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 经过点 $A (- 1, 0)$ 和点 $C (0, 4)$ ，交 $x$ 轴正半轴于点 $B$ ，连接 $AC$ ，点 $E$ 是线段 $OB$ 上一动点（不与点 $O$ ， $B$ 重合），以 $OE$ 为边在 $x$ 轴上方作正方形 $OEFG$ ，连接 $FB$ ，将线段 $FB$ 绕点 $F$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得到线段 $FP$ ，过点 $P$ 作 $PH / / y$ 轴， $PH$ 交抛物线于点 $H$ ，设点 $E (a, 0)$ ．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若 $ΔAOC$ 与 $ΔFEB$ 相似，求 $a$ 的值．

（3）当 $PH = 2$ 时，求点 $P$ 的坐标．