(10分)荡秋千是大家喜爱的一项体育活动.随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣.假设你当时所在星球的质量是M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G.那么，
(1)该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？
(2)若经过最低位置的速度为v0，你能上升的最大高度是多少？
今年春天，我国西南地区遭遇百年不遇的特大干旱，在抗旱救灾的队伍中，我们的子弟兵战士翻山越岭为广大灾区人民送去“生命之水”，军民一心同自然灾害进行斗争。战士们通过山谷的一种方法可以简化为下面的情境：将一根长为2d、不可伸长的细绳两端固定在相距为d的A、B两等高点，绳上挂一小滑轮P，战士们相互配合，沿着绳子滑到对面，如图所示。战士甲用力拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，脚离地，处于静止状态，此时AP竖直。然后战士甲将滑轮从静止释放。不计绳与滑轮的质量，忽略一切摩擦及空气阻力的影响，求：战士乙滑动过程中的最大速度Vm 。
一辆质量为m汽车正在平直高速
上公路上行驶，行驶速度为v0。突然前方路上发生事故，汽车安装有防抱死刹车系统（ABS），制动后汽车减速行驶的加速度大小恒为a。设驾驶员的反应时间为t0，试问：
（1）驾驶员从发现情况到完全停车，共经过多少距离？
（2）试根据计算结果说明超速、酒后开车的危险性和高速路旁警示语“请保持车距”的必要性。
一小球由静止开始从16米长斜坡顶端匀加速直线滚下，运动4秒到达坡底，后又在水平地面匀减速运动了8米停止，求
（1）小球在斜坡上运动的加速度a1是多大？
（2）小球在整个运动过程中的最大速度vm？
（3）小球在水平地面匀减速运动的加速度a2是多大？
如图所示，放在倾角α=30°的光滑斜面上的凹槽，长L=3.000m，质量M=0.16kg,凹槽两端用挡板封住。斜面底端固定一块与斜面垂直的挡板。凹槽的下端离挡板的距离L0=1.000m，开始时凹槽是固定的，槽内放置一块质量m=0.16kg的小铁块（视为质点）。当小铁块从凹槽上端静止释放，并以
加速度沿凹槽向下运动，经△t=0.100s后再释放凹槽。设凹槽和小铁块与挡板碰撞后均以原速返回，空气阻力不计，试求：（结果取三位有效数字）
（1）凹槽与挡板第一次碰撞前,铁块对凹槽做的功
（2）从凹槽释放到第二次与挡板碰撞瞬间，凹槽运动的路程
（3）从释放铁块到凹槽与铁块都静止时，铁块相对于凹槽运动的路程。
“嫦娥一号”探月卫星与稍早日本的“月亮女神号”探月卫星不同，“嫦娥一号”卫星是在绕月球极地轨道上运动的，加上月球的自转，因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球表面。12月11日“嫦娥一号”卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测，并获得了月球背面部分区域的影像图。卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H，绕行的周期为TM；月球绕地球公转的周期为TE，半径为R0。地球半径为RE，月球半径为RM。试解答下列问题：
（1）若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球质量之比。
（2）当绕月极地轨道的平面与月球绕地球公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线垂直（如图所示）。此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片，此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间？（已知光速为c）