（本小题满分10分）已知，，（1）若，求； （2）若与的夹角为，求；（3）若与垂直，求与的夹角。
已知数列的前项和为． （Ⅰ）计算； （Ⅱ）根据（Ⅰ）所得到的计算结果，猜想的表达式，不必证明．
设函数，其中．证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．
已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意，总有；②；③若，则有成立. (1) 求的值；(2) 函数在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明 (3) 假定存在,使得,且,求证:
求函数的最大值．
已知为正整数，试比较与的大小 .
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，
，
，求
； 
与
的夹角为
，求
；
与垂直，求与的夹角。
的前
项和为
．
；
，其中
．证明：当
时，函数
没有极值点；当
时，函数
，总有
；②
；③若
，则有
成立. 
的值；(2) 函数
在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明
,使得
,且
,求证:
的最大值．
为正整数，试比较
与
的大小 .