．(10分)(1)如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连接CQ．①求证：△ABP≌△ACQ；②若AB＝6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长．(2)已知，△EFG中，EF＝EG＝13，FG＝10．如图2，把△EFG绕点E旋转到△EF＇G＇的位置，点M是边EF＇与边FG的交点，点N在边EG＇上且EN＝EM，连接GN．求点E到直线GN的距离．
如果，，求的值。
化简求值：，其中，.
化简：
如图，点C在线段AB上，线段AC=8cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点， 求： （1）线段MN的长度。 （2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请证明你的猜测。
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的值。
，其中
，
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，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请证明你的猜测。