(本小题满分12分)
已知函数,求
的定义域和值域;
已知函数满足如下条件:当
时,
,且对任
意,都有
.
(1)求函数的图象在点
处的切线方程;
(2)求当,
时,函数
的解析式;
(3)是否存在,
、
、
、
、
,使得等式
成立?若存在就求出
(
、
、
、
、
),若不存在,说明理由.
已知定点、
,动点
,且满足
、
、
成等差数列.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)若曲线的方程为
,过点
的直线
与曲线
相切,
求直线被曲线
截得的线段长的最小值.
设数满足:
.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)若,且对任意的正整数
,都有
,求实数
的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面
是边长为
的正方形,侧面
底面,且
,
、
分别为
、
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:面平面
;
(3)在线段上是否存在点
,使得二面角
的余弦值为
?说明理由.
地为绿化环境,移栽了银杏树棵,梧桐树
棵.它们移栽后的成活率分别
为、
,每棵树是否存活互不影响,在移栽的
棵树中:
(1)求银杏树都成活且梧桐树成活棵的概率;
(2)求成活的棵树的分布列与期望.