证明以下命题：
（Ⅰ）对任一正整a,都存在整数b,c（b<c），使得
成等差数列。
（Ⅱ）存在无穷多个互不相似的三角形△
，其边长
为正整数且
成等差数列。
（本小题满分10分）已知
为正数，求证：
（本小题满分10分）已知
，不等式
的解集为
（1）求
（2）当
时，证明：
设椭圆C1：
的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：
与
轴的交点为B，且经过F1，F2点．
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）设M（0，
），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求
面积的最大值．
已知函数
在点
处取得极小值－4，使其导函数
的
的取值范围为（1，3）
（Ⅰ）求
的解析式及的极大值；
（Ⅱ）当
时，求
的最大值。
已知二次函数
的图像过点
，且
，
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）若数列
满足
，且
，求数列的通项公式；
（Ⅲ）记
，数列
的前
项和
，求证：
。