已知:在矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,F是边BC上的一个动点(不与B、C重合),过F点的反比例函数(k>0)的图象与AC边交于点E.
(1)求证:△AOE与△BOF的面积相等.
(2)记S=S△OEF-S△ECF,求当k为何值时,S有最大值,最大值为多少?
(3)请探索:是否存在这样的点F,使得将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上?若存
在,请直接写出点F的坐标,若不存在,请说明理由.
如图,河两岸a,b互相平行,C,D是河岸a上间隔40米的两根电线杆,某人在河岸b上的A处,测得∠DAE=45°,然后沿河岸走了30米到达B处,测得∠CBE=60°,求河的宽度(结果精确到1米,).
袋中装有编号为1,2,3的三个质地均匀、大小相同的球,从中随机取出一球记下编号后,放入袋中搅匀,再从袋中随机取出一球,记下编号.将两次编号作为数字求和.(1)请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果;
(2)求两次所取球的编号之和是偶数的概率.
如图,在△ABC中,
,点
在
上,
为⊙
的直径,
⊙切
于
,若
,求⊙
的半径.
如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B,与反比例函数
的图象交于点C,CD⊥x轴于点D,求四边形OBCD的面积.
如图,在△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,∠EBC=45°,BE=6,CD=,求∠DCB的度数.