（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
如图，正方形ABCD中， M是边BC上一点，且BM
=
.
（1）若
试用
表示
；
（2）若AB=4
|
|
，求sin∠AMD的值.
如图，BE，DF是甲，乙两人在路灯下形成的影子，请在图中画出灯泡的位置．
点光源发出的光线照射到物体上，会形成影子，那么在手术室里有4位医生，会有几个影子？说明你的理由．
说出平行投影与中心投影的异同．
如图，Rt△ABC中，AC=8， BC=6，∠C=90°，⊙I分别切AC，BC，AB于D，E，F，求Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离．
阅读材料：如图（1），△ABC的周长为L，内切圆O的半径为r，连结OA，OB，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．
∵S△ABC =S△OAB +S△OBC +S△OCA
又∵S△OAB =
AB·r，S△OBC =BC·r，S△OCA =AC·r
∴S△ABC =AB·r+BC·r+CA·r
=L·r（可作为三角形内切圆半径公式）
（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5，12，13的三角形内切圆半径；
（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（2）且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，…an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．