为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半-优题课

题文

为了探测 $X$ 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为 $r_{1}$ 的圆轨道上运动，周期为 $T_{1}$ 。总质量为 $m_{1}$ 。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为 $r_{2}$ 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为 $m_{2}$ 则

X

星球的质量为

M = \frac{4 π^{3} r^{3}}{G T_{1}^{2}}

X

星球表面的重力加速度为

g_{X} = \frac{4 π^{2} r_{1}}{T_{1}^{2}}

登陆舱在

r_{1}

与

r_{2}

轨道上运动时的速度大小之比为

\frac{v_{1}}{v_{2}} = \sqrt{\frac{m_{1} r_{2}}{m_{2} r_{1}}}

登陆舱在半径为

r_{2}

轨道上做圆周运动的周期为

T_{2} = T_{1} \sqrt{\frac{r_{2}^{3}}{r_{1}^{3}}}

科目物理题型多选题难度较易

知识点：万有引力定律及其应用人造卫星

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