(本小题满分10分)已知函数
（1）求函数
的最小正周期;
（2）求函数取得最大值的所有
组成的集合.
设函数
．
（1）若对定义域内任意
，都有
成立，求实数
的值；
（2）若函数
在定义域上是单调函数，求的范围；
（3）若
，证明对任意正整数
，不等式
都成立．
（本小题满分12分）
设
，点P（
，0）是函数
的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.
（1）用表示a，b，c；
（2）若函数
在（－1，3）上单调递减，求的取值范围.
（本小题满分12分）
图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为
,设AB=2x,BC=y.
（1）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；
（2）求当x取何值时，凹槽的强度最大.
已知函数
，且方程
有两个实根
.
（1）求函数
的解析式；
（2）设
，解关于
的不等式
（本小题满分13分）
已知椭圆的中点在原点O，焦点在x轴上，点
是其左顶点，点C在椭圆上且
·
="0," ||=||.（点C在x轴上方）
（I）求椭圆的方程；
（II）若平行于CO的直线
和椭圆交于M，N两个不同点，求
面积的最大值，并求此时直线的方程.