(8分)如图，将直角三角形纸片ABC沿边BC所在直线向右平移，使B点移至斜
边BC的中点E处，连接AD、AE、CD。
（1）求证：四边形AECD是菱形。
（2）若直角三角形纸片ABC的斜边BC的长为100cm，且AC＝60cm.求ED的长 和四边形AECD的面积；
一公司面向社会招聘人员，要求如下：
①对象：机械制造类和规划设计类人员共150名.
②机械类人员工资为人均600元/月，规划设计类人员为人均1000元/月.
（1）本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的2倍，若要使公司每月所付工资总额最少，则这两类人员各招多少名？此时最少工资总额是多少？
（2）在保证工资总额最少条件下，因这两类人员表现出色，公司领导决定另用20万元奖励他们，其中机械人员人均奖金不得超过规划人员的人均奖金，但不低于200元，试问规划设计类人员的人均奖金的取值范围？
已知：如图，
中，
，以
为直径的⊙O交
于点
，
于点
．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若AB="2" ，∠CAB=120°，求 BC的值．
如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m
（1）求∠CAE的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：
，
，
）．
某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下
（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；
（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和．
小莉的爸爸买了无锡大剧院的“和声之夜——钢琴大师傅聪独奏音乐会”的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用树状图或列表的方法求小莉去看音乐会的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在原有规则上进行修正，设计一种公平的游戏规则．