下列语句是命题是①直角都相等；②等角的余角相等吗？③画两个相-优题课

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $P$ 为 $AB$ 延长线上的一点，过点 $P$ 作 $⊙ O$ 的切线 $PE$ ，切点为 $M$ ，过 $A$ 、 $B$ 两点分别作 $PE$ 的垂线 $AC$ 、 $BD$ ，垂足分别为 $C$ 、 $D$ ，连接 $AM$ ，则下列结论正确的是　　．（写出所有正确结论的序号）

① $AM$ 平分 $∠ CAB$ ；

② $A M^{2} = AC \cdot AB$ ；

③若 $AB = 4$ ， $∠ APE = 30 °$ ，则 $\hat{BM}$ 的长为 $\frac{π}{3}$ ；

④若 $AC = 3$ ， $BD = 1$ ，则有 $CM = DM = \sqrt{3}$ ．

我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布　　尺．

已知 $x - 3 = 2$ ，则代数式 ${(x - 3)}^{2} - 2 (x - 3) + 1$ 的值为　　．

分式方程 $\frac{1}{x} = \frac{2}{x + 1}$ 的解为 $x =$ 　　．

若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为　　．