(本小题满分14分)
设为等差数列,
为数列
的前
项和,已知
,
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列
的前
项和
。
已知椭圆 的一个顶点为 ,右焦点为 ,且 ,其中 为原点.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)已知点 满足 ,点 在椭圆上( 异于椭圆的顶点),直线 与以 为圆心的圆相切于点 ,且 为线段 的中点.求直线 的方程.
如图,在三棱柱 中, 平面 , ,点 分别在棱 和棱 上,且 为棱 的中点.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求二面角 的正弦值;
(Ⅲ)求直线 与平面 所成角的正弦值.
在
中,角所对的边分别为
.已知
.
(Ⅰ)求角 的大小;
(Ⅱ)求 的值;
(Ⅲ)求 的值.
已知 ,函数 ,其中e=2.71828…为自然对数的底数.
(Ⅰ)证明:函数在
上有唯一零点;
(Ⅱ)记x0为函数在
上的零点,证明:
(ⅰ) ;
(ⅱ) .
如图,已知椭圆 ,抛物线 ,点 A是椭圆 与抛物线 的交点,过点 A的直线 l交椭圆 于点 B,交抛物线 于 M( B, M不同于 A).
(Ⅰ)若 ,求抛物线 的焦点坐标;
(Ⅱ)若存在不过原点的直线 l使 M为线段 AB的中点,求 p的最大值.