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(本小题满分14分)
为等差数列,为数列的前项和,已知.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前项和

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的一个顶点为 A ( 0 , - 3 ) ,右焦点为 F ,且 | OA | = | OF | ,其中 O 为原点.

(Ⅰ)求椭圆方程;

(Ⅱ)已知点 C 满足 3 OC = OF ,点 B 在椭圆上( B 异于椭圆的顶点),直线 AB 与以 C 为圆心的圆相切于点 P ,且 P 为线段 AB 的中点.求直线 AB 的方程.

如图,在三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1 中, C C 1 平面 ABC , AC BC , AC = BC = 2 C C 1 = 3 ,点 D ,  E 分别在棱 A A 1 和棱 C C 1 上,且 AD = 1  CE = 2 ,  M 为棱 A 1 B 1 的中点.

(Ⅰ)求证: C 1 M B 1 D

(Ⅱ)求二面角 B - B 1 E - D 的正弦值;

(Ⅲ)求直线 AB 与平面 D B 1 E 所成角的正弦值.

ABC 中,角所对的边分别为 a , b , c .已知 a = 2 2 , b = 5 , c = 13

(Ⅰ)求角 C 的大小;

(Ⅱ)求 sin A 的值;

(Ⅲ)求 sin 2 A + π 4 的值.

已知 1 < a 2 ,函数 f x = e x - x - a ,其中e=2.71828…为自然对数的底数.

(Ⅰ)证明:函数 ( 0 + ) 上有唯一零点;

(Ⅱ)记x0为函数 ( 0 + ) 上的零点,证明:

(ⅰ) a - 1 x 0 2 ( a - 1 )

(ⅱ) x 0 f ( e x 0 ) ( e - 1 ) ( a - 1 ) a

如图,已知椭圆 C 1 : x 2 2 + y 2 = 1 ,抛物线 C 2 : y 2 = 2 px ( p > 0 ) ,点 A是椭圆 C 1 与抛物线 C 2 的交点,过点 A的直线 l交椭圆 C 1 于点 B,交抛物线 C 2 MBM不同于 A).

(Ⅰ)若 p = 1 16 ,求抛物线 C 2 的焦点坐标;

(Ⅱ)若存在不过原点的直线 l使 M为线段 AB的中点,求 p的最大值.

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