（本小题满分12分）已知
是二次函数，不等式
的解集是
且在区间
上的最大值是12.
（1）求的解析式；
（2）是否存在整数
使得方程
在区间
内有且只有两个不等的实
数根？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由.
已知数列
中，
且点
在直线
上。
(1)求数列
的通项公式;
(2)
求函数
的最小值；
(3)设
表示数列
的前
项和。试问：是否存在关于的整式
，使得
对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。
如图,在平面直角坐标系
中,点
为椭圆
的右顶点, 点
,点
在椭圆上, 
.
(1)求直线
的方程；
(2)求直线被过
三点的圆
截得的弦长；
某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交
元（为常数，2≤a≤5 ）的税收。设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与
(e为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件。
(1)求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；
(2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值。
如图,在四棱锥
中,四边形
是菱形,
,
为
的中点.
(1)求证:
面
； (2)求证:平面
平面
.
已知
展开式的各项依次记为
．
设
．
（1）若
的系数依次成等差数列，求
的值；
（2）求证：对任意
，恒有
.