ABCDA1B1C1D1单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿-优题课

题文

ABCD-A₁B₁C₁D₁单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁爬地的路线是AA₁→A₁D₁→……，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB₁→……，它们都遵循如下规则：所爬行的第与第段所在直线必须是异面直线(其中是自然数)。设白，黑蚂蚁都走完2011段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑，白两蚂蚁的距离是（）

A．1

B．

C．

D．0

科目数学题型选择题难度中等

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设复数 $z = (x - 1) + y i (x, y \in R)$ ，若 $|z| \leq 1$ ，则 $y \geq x$ 的概率（）

A．

\frac{3}{4} + \frac{1}{2 π}

B．

\frac{1}{2} + \frac{1}{π}

C．

\frac{1}{4} - \frac{1}{2 π}

D．

\frac{1}{2} - \frac{1}{π}

某企业生产甲乙两种产品均需用 $A, B$ 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元.4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）

设 $f (x) = \ln x, 0 < a < b$ ，若 $p = f (\sqrt{a b})$ ， $q = f (\frac{a + b}{2})$ ， $r = \frac{1}{2} ((f (a) + f (b))$ ，则下列关系式中正确的是（）

A．

q = r < p

B．

q = r > p

C．

p = r < q

D．

p = r > q

设 $f (x) = x - \sin x$ ，则（）

A．	既是奇函数又是减函数	B．	既是奇函数又是增函数
C．	是有零点的减函数	D．	是没有零点的奇函数

对任意向量 $\overset{⇀}{a}, \overset{⇀}{b}$ ，下列关系式中不恒成立的是（）

A．	$\|\overset{⇀}{a} \overset{⇀}{b}\| \leq \|\overset{⇀}{a}\| \|\overset{⇀}{b}\|$
B．	$\|\overset{⇀}{a} - \overset{⇀}{b}\| \leq \|\|\overset{⇀}{a}\| - \|\overset{⇀}{b}\|\|$
C．	${(\overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b})}^{2} = {\|\overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b^{}}\|}^{2}$
D．	$(\overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b}) (\overset{⇀}{a} - \overset{⇀}{b}) = \overset{⇀}{a^{2}} - \overset{⇀}{b^{2}}$

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