游客
题文

、阅读下列材料并填空。平面上有n个点(n≥2)且任意三个点不在同一条直线上,过这些点作直线,一共能作出多少条不同的直线?
①分析:当仅有两个点时,可连成1条直线;当有3个点时,可连成3条直线;当有4个点时,可连成6条直线;当有5个点时,可连成10条直线……
②归纳:考察点的个数和可连成直线的条数发现:如下表

点的个数
可作出直线条数
2
1=
3
3=
4
6=
5
10=
……
……
n

③推理:平面上有n个点,两点确定一条直线。取第一个点A有n种取法,取第二个点B有(n-1)种取法,所以一共可连成n(n-1)条直线,但AB与BA是同一条直线,故应除以2;即
④结论:
试探究以下几个问题:平面上有n个点(n≥3),任意三个点不在同一条直线上,过任意三个点作三角形,一共能作出多少不同的三角形?
(1)分析:
当仅有3个点时,可作出      个三角形;
当仅有4个点时,可作出      个三角形;
当仅有5个点时,可作出      个三角形;
……
(2)归纳:考察点的个数n和可作出的三角形的个数,发现:(填下表)

点的个数
可连成三角形个数
3
 
4
 
5
 
……
 
n
 

 
(3)推理:                             
(4)结论:

科目 数学   题型 填空题   难度 中等
知识点: 应用类问题
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