动手操作：在矩形纸片
中，
．如图所示，折叠纸片，使点
落在
边上的
处，折痕为
．当点在边上移动时，折痕的端点
也随之移动．若限定点分别在
边上移动，则点在边上距B点可移动的最短距离为 ．
观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：
（x+1）（x2-x+1）=x3+1；
（x+2）（x2-2x+4）=x3+8；
（x+3）（x2-3x+9）=x3+27．
请根据以上规律填空：（x+y）（x2-xy+y2）=_______．
若（x-2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a=______．b=_______．
要使（x2+ax+1）（3x2+3x+1）的展开式中不含x3项，则a= _______．
计算：（a-2b）（2a-b）=________．
如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片______张．