解不等式组；并写出它的整数解。-优题课

随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．

（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？

（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对 $A$ 、 $B$ 两地间的公路进行改建．如图， $A$ 、 $B$ 两地之间有一座山，汽车原来从 $A$ 地到 $B$ 地需途经 $C$ 地沿折线 $ACB$ 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 $AB$ 行驶．已知 $BC = 80$ 千米， $∠ A = 45 °$ ， $∠ B = 30 °$ ．

（1）开通隧道前，汽车从 $A$ 地到 $B$ 地大约要走多少千米？

（2）开通隧道后，汽车从 $A$ 地到 $B$ 地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次调查一共抽取了　　名居民；

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？

如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + 1 (a \neq 0$ ， $a$ 为实数）的图象过点 $A (- 2, 2)$ ，一次函数 $y = kx + b (k \neq 0$ ， $k$ ， $b$ 为实数）的图象 $l$ 经过点 $B (0, 2)$ ．

（1）求 $a$ 值并写出二次函数表达式；

（2）求 $b$ 值；

（3）设直线 $l$ 与二次函数图象交于 $M$ ， $N$ 两点，过 $M$ 作 $MC$ 垂直 $x$ 轴于点 $C$ ，试证明： $MB = MC$ ；

（4）在（3）的条件下，请判断以线段 $MN$ 为直径的圆与 $x$ 轴的位置关系，并说明理由．

2017年9月8日 $- 10$ 日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐．如图，某选手从离水平地面1000米高的 $A$ 点出发 $(AB = 1000$ 米），沿俯角为 $30 °$ 的方向直线飞行1400米到达 $D$ 点，然后打开降落伞沿俯角为 $60 °$ 的方向降落到地面上的 $C$ 点，求该选手飞行的水平距离 $BC$ ．