(12分) 在直角坐标系中,点
到点
,
的距离之和是
,点
的轨迹是
,直线
与轨迹
交于不同的两点
和
.⑴求轨迹
的方程;⑵是否存在常数
,
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
已知等比数列是递增数列,
,数列
满足
,且
(
)
(1)证明:数列是等差数列;
(2)若对任意,不等式
总成立,求实数
的最大值.
如图,在三棱锥中,
,
,
°,平面
平面
,
、
分别为
、
中点.
(1)求证:;
(2)求二面角的大小.
如图,已知矩形所在平面外一点
,
平面
,
分别是
的中点,
.
(1)求证:平面
(2)若,求直线
与平面
所成角的正弦值.
某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.
(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率;
(2)若某顾客有3次抽奖机会,则该顾客在3次抽奖中至多有两次获得一等奖的概率.
某城市户居民的月平均用电量(单位:度),以
,
,
,
,
,
,
分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为,
,
,
的四组用户中,用分层抽样的方法抽取
户居民,则月平均用电量在
的用户中应抽取多少户?