根据下面给出的数轴，解答下面的问题：⑴请你根据图中A、B两点-优题课

根据下面给出的数轴，解答下面的问题：

⑴ 请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：
B：     ；
⑵ 观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：              ；
⑶ 若将数轴折叠，使得A点与－3表示的点重合，则B点与数       表示的点重合；
⑷ 若数轴上M、N两点之间的距离为2010(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M:           N:          ．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：非负数的性质：算术平方根

如图，已知锐角 $△ ABC$ 的面积为 $1$ ，正方形 $DEFG$ 是 $△ ABC$ 的一个内接四边形， $DG / / BC$ ，求正方形 $DEFG$ 面积的最大值.

图1是一种手机托架，使用该手机托架示意图如图3所示，底部放置手机处宽 $AB = 1.2 cm$ ，托架斜面长 $BD = 6 cm$ ，它有 $C$ 到 $F$ 共4个挡位调节角度，相邻两个挡位间的距离为 $0.8 cm$ ，挡位 $C$ 到 $B$ 的距离为 $2.4 cm$ .将某型号手机置于托架上（图2，手机屏幕长 $AG$ 是 $15 cm$ ， $O$ 是支点且 $OB = OE = 2.5 cm$ （支架的厚度忽略不计）.求:

（1）当支架调到 $E$ 挡时，点 $G$ 离水平面的距离 $GH$ 为多少厘米；

（2）当支架从 $E$ 挡调到 $F$ 挡时，点 $D$ 离水平面的距离下降了多少厘米.

如图，开口向下的抛物线 $y = a x^{2} - 8 ax + 12 a$ 与 $x$ 轴交于 $A, B$ 两点，抛物线上另有一点 $C$ 在第一象限，且使 $△ OCA \sim △ OBC$ .

（1）求 $OC$ 的长及 $BC : AC$ 的值；

（2）设直线 $BC$ 与 $y$ 轴交于 $P$ 点，点 $C$ 是 $BP$ 的中点时，求直线 $BP$ 和抛物线的解析式.

如图，点 $D$ 在以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 上，过 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $AB$ 的延长线于点 $C, AE ⊥ CD$ 于点 $E$ ，交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连接 $AD, FD$ .

（1）求证: $∠ DAE = ∠ DAC;$

（2）求证: $DF \cdot AC = AD \cdot DC$ ；

（3）若 $sin ∠ C = \frac{1}{4}, AD = 4 \sqrt{10}$ ，求 $EF$ 的长.

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x + 4$ 与两坐标轴分别相交于 $A, B, C$ 三点.

（1）求证: $∠ ACB = 90^{\circ}$ ；

（2）点 $D$ 是第一象限内该抛物线上的动点，过点 $D$ 作 $x$ 轴的垂线交 $BC$ 于点 $E$ ，交 $x$ 轴于点 $F$ .

①求 $DE + BF$ 的最大值；

②点 $G$ 是 $AC$ 的中点，若以点 $C, D, E$ 为顶点的三角形与 $△ AOG$ 相似，求点 $D$ 的坐标.

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