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(17分)如图所示,光滑的平行金属导轨水平放置,电阻不计,导轨间距为l,左侧接一阻值为R的电阻.区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场,磁场宽度为s.一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上,与导轨垂直且接触良好,受到F=0.5v+0.4(N)(v为金属棒速度)的水平外力作用,从磁场的左边界由静止开始运动,测得电阻两端电压随时间均匀增大.(已知:l=1 m,m=1 kg,R=0.3 Ω,r=0.2 Ω,s=1 m)

(1)分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动;
(2)求磁感应强度B的大小;
(3)若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足vv0x,且棒在运动到ef处时恰好静止,则外力F作用的时间为多少?
(4)若在棒未出磁场区域时撤出外力,画出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各种可能的图线.

科目 物理   题型 计算题   难度 较难
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水上滑梯可简化成如图所示的模型:倾角为θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接,起点A距水面的高度H=7.0m,BC长d=2.0m,端点C距水面的高度h="1.0m." 一质量m=50kg的运动员从滑道起点A点无初速地自由滑下,运动员与AB、BC间的动摩擦因数均为μ=0.10,(取重力加速度g=10m/s2,cos37°=0.8,sin37°=0.6,运动员在运动过程中可视为质点) 求:

(1)求运动员沿AB下滑时加速度的大小;
(2)求运动员从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功W和到达C点时速度的大小υ;
(3)保持水平滑道端点在同一竖直线上,调节水平滑道高度h和长度d到图中B′C′位置时,运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最大,求此时滑道B′C′ 距水面的高度h′.

如图1所示,两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L,导轨平面与水平面夹角为,金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为m,导轨处于匀强磁场中,磁场的方向垂直于导轨平面斜向上,磁感应强度大小为B,金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连。不计一切摩擦,不计导轨、金属棒的电阻,重力加速度为g,现闭合开关S,将金属棒由静止释放。

(1)判断金属棒ab中电流的方向;
(2)若电阻箱R2接入电路的阻值为R2="2" R1,当金属棒下降高度为h时,速度为v,求此过程中定值电阻R1上产生的焦耳热Q1
(3)当B=0.40T,L=0.50m,37°时,金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图2所示。取g = 10m/s2,sin37°= 0.60,cos37°= 0.80。求定值电阻的阻值R1和金属棒的质量m。

如图所示,等边三角形AQC的边长为2L,P、D分别为AQ、AC的中点.水平线QC以下是水平向左的匀强电场,区域Ⅰ(梯形PQCD)内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B0;区域Ⅱ(三角形APD)内的磁场方向垂直纸面向里,区域Ⅲ(虚线PD之上、三角形APD以外)的磁场与区域Ⅱ大小相等、方向相反.带正电的粒子从Q点正下方,距离Q为L的O点以某一速度射入电场,在电场力作用下以速度v0垂直QC到达该边中点N,经区域Ⅰ再从P点垂直AQ射入区域Ⅲ(粒子重力忽略不计).求:

(1)求该粒子的比荷
(2)求该粒子从O点运动到N点的时间t1和匀强电场E;
(3)若区域Ⅱ和区域Ⅲ内磁场的磁感应强度为3B0,则粒子经过一系列运动后会返回至O点,求粒子从N点出发再回到N点的运动过程所需的时间t.

如图所示,在同一竖直平面内,一轻质弹簧一端固定,静止斜靠在光滑斜面上,另一自由端恰好与水平线AB齐平,一长为L的轻质细线一端固定在O点,另一端系一质量为的小球,O点到AB的距离为2L.现将细线拉至水平,小球从位置C由静止释放,到达O点正下方时,细线刚好被拉断.当小球运动到A点时恰好能沿斜面方向压缩弹簧,不计碰撞时的机械能损失,弹簧的最大压缩量为(在弹性限度内),求:

(1)细线所能承受的最大拉力F;
(2)斜面的倾角
(3)弹簧所获得的最大弹性势能.

如图所示,水平桌面上静止着质量为M的斜面体,斜面与水平方向的夹角为θ,质量为m的物块放置在斜面上,斜面体与水平间的动摩擦因数为μ1,物块与斜面间的动摩擦因数为μ2,已知μ2>tanθ.现用一从零逐渐增大的水平拉力F拉斜面体直到物块与斜面体发生相对滑动.

(1)物块相对斜面体滑动时所受摩擦力大小;
(2)从施加F到物块与斜面体发生相对滑动这一过程中,拉力F的最大值;
(3)定性画出斜面体M的速度随时间的变化图象.

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