(本小题满分13分) 2010年11月在广州召开亚
运会,某小商品公司开发一种亚运会纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平
均销售a件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明:如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1),那么月平均
销售量减少的百分率为x2,记改进工艺后,该公司销售纪念品的月平均利润是y(元).
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使该公司销售该纪念品的月平均利润最大.
如图,矩形与正三角形
中,
,
,
为
的中点。现将正三角形
沿
折起,得到四棱锥的三视图如下:
(1)求四棱锥的体积;
(2)求异面直线所成角的大小。
已知直线和点
,点
为第一象限内的点且在直线
上,直线
交
轴正半轴于点
,求△
面积的最小值,并求当△
面积取最小值时的
的坐标。
已知直线过两直线
和
的交点,且直线
与点
和点
的距离相等,求直线
的方程。
(本小题满分15分)
记函数.
(1)若函数在
处取得极值,试求
的值;
(2)若函数有两个极值点
,
且,试求
的取值范围;
(3)若函数对任意
恒有
成立,试求
的取值范围.(参考:
)
(本小题满分15分)在中,满足
的夹角为
,M是AB的中点
(1)若,求向量
的夹角的余弦值
(2)若,在AC上确定一点D的位置,使得
达到最小,并求出最小值